Un piccolo granello di energia
Difficoltà

[di Dimhou da Pixabay]

Recarsi in spiaggia durante l’estate è davvero piacevole: la freschezza del mare, la macchia mediterranea che incornicia la spiaggia, una sana dose di tintarella. Ma ci sono anche delle cose incredibilmente fastidiose. Di cosa parlo? Della sabbia nel costume da bagno, ad esempio, che, insieme a quella magica “retina” nel costume per uomini, trovo davvero insopportabile. 

Oggi però la sabbia ci torna utile: infatti vorrei spiegare, proprio mediante la sabbia, qualche concetto di fisica quantistica. Sì, sul serio, fisica quantistica.

Quando passeggiamo sul bagnasciuga parlando con un amico o, mano per mano con la nostra dolce metà, la sabbia sotto ai nostri piedi ci appare continua, nel senso che non cogliamo la sua natura discreta, cioè il fatto che sia composta da tantissimi granelli di sabbia. 

Un fatto analogo accade per l’energia, concetto che in modo molto più tecnico viene reso con <strong>la nozione di quantizzazione dell’energia.

Tornando per un momento alla metafora della sabbia possiamo dire che l’energia, pur sembrandoci una cosa “continua” in realtà può essere pensata come un insieme di tantissimi piccoli granelli. Strano, eh? Ora vi spiego. 

Oggi vi voglio raccontare come partendo da equazioni scritte “carta e penna” (cioè quelle più semplici per cui sarebbe sufficiente anche una pagina di un quaderno e non serve un mega calcolatore per venirne a capo) si possa arrivare a dimostrare come l’energia e anche altre grandezze siano discrete, cioè “composte” da granelli di sabbia. Piccoli ma determinanti quando è ora di incastrarsi sotto al costume! 

La quantizzazione è uno degli aspetti più affascinanti della natura ed entra in gioco in numerosissimi processi anche chimici e biologici. Per esempio, la visione non è spiegabile se non si invoca la meccanica quantistica. La luce infatti interagisce con i componenti del nostro occhio, come il retinale, facendoci percepire forme e colori. Questa interazione è governata dalla meccanica quantistica.

La formulazione teoria quantistica di Max Planck rappresenta uno dei maggiori eventi nella Fisica e ne ha completamente stravolto le fondamenta. Non solo. 

Le questioni sollevate dalla meccanica quantistica hanno avuto delle profonde conseguenze storiche, politiche, militari e filosofiche, perché questa ha contribuito anche alla realizzazione dell’arma nucleare. 

Ma cos’è un quanto? Un quanto è una quantità discreta fissata di una grandezza, come può essere l’energia. Utilizzando una metafora, se l’energia è la sabbia, un quanto di energia è il suo granello. Un “granello” di energia luminosa prende il nome di fotone

L’energia trasportata da un fotone è data dalla formula di Planck E=hv dove  h= 6,626070 15 × 10-34 J ⋅ s è la costante di Planck, mentre v  è la frequenza della luce. 

Se vi piace ascoltare la radio, ad esempio, la frequenza della luce è proprio quella quantità misurata in Hertz l.

La luce, analogamente alle onde sonore, è un’onda, quindi è dotata di una sua frequenza. Leggete l’interessante articolo del nostro Sebastiano. 

La quantizzazione implica una serie di conseguenze sia teoriche che pratiche, di cui però discuterò nei prossimi  articoli. 

Spesso si tratta di conseguenze contro il senso comune, ma confermate puntualmente dagli esperimenti. Usando la voce del Nobel Richard Feynman:

“La meccanica quantistica è una teoria assurda, ma funziona”.

Questo è il ritornello quando si parla di Meccanica Quantistica. 

L’argomento è abbastanza tecnico, però proverò ad essere quanto più chiaro possibile. Se ci sono dubbi, commentate!

Partiamo dalla frazione algebrica 1/x. Che valori può assumere x? Può prendere tutti i valori, tranne lo zero. Questo perché la divisione per zero non è definita. Non ci credete? Provate a farlo con la calcolatrice? Imporre x diverso da 0 alla frazione algebrica 1/x si traduce nel fissare delle condizioni che limitano i valori di x. Pur con equazioni un po’ più complesse, accade la stessa cosa in meccanica quantistica, ma andiamo in ordine.

Al post della x ora c’è la funzione d’onda, che rappresenta  il Santo Graal della meccanica quantistica. Per postulato, essa contiene tutte le informazioni per un sistema isolato. Questo significa che una volta nota la funzione d’onda di un sistema isolato, si conoscono tutte le proprietà del sistema stesso. 

La funzione d’onda viene descritta dall’equazione di Schroedinger, che rappresenta l’analogo quantistico della legge di Newton forza = massa x accelerazione.  

Sebbene l’equazione di Schrödinger consenta di ottenere la funzione d’onda, nella maggioranza dei casi non è possibile una risoluzione esatta. Dovete sapere, infatti, che uno dei settori centrali  della Chimica Teorica è lo studio di approssimazioni sempre più performanti per ottenere la funzione d’onda.

Anche risolvendo l’equazione di Schrödinger ci si imbatte in dei vincoli che la funzione d’onda deve rispettare, analogamente alla frazione algebrica di prima. Per fare un esempio fisico, immaginate una particella che sia costretta a stare in una scatola. Questi vincoli riducono il numero di soluzioni accettabili, cioè riducono il numero delle funzioni d’onda “che vanno bene”. La riduzione del numero di funzioni d’onda (le soluzioni dell’equazione di Schrödinger) “genera” la quantizzazione, perché il sistema non può “scegliere” una  qualsiasi funzione d’onda e, quindi, una qualsiasi energia. 

Il sistema si può trovarsi soltanto negli stati descritti da funzioni d’onda accettabili. Le rispettive energie delle funzioni d’onda non sono contigue, ma sono distanziate tra loro. Quindi il sistema per passare da una funzione d’onda a un’altra  deve fare dei “salti” tra le rispettive energie come nel gioco “the floor is lava”. Il quanto, in sintesi, è la distanza tra queste energie. Il granello di energia quindi è la distanza tra due energie “permesse”.

Bene. Ho provato a scrivervi tutto in forma discorsiva. La cosa che mi piace di questa materia è che se mi metto a fare i calcoli con carta e penna per sistemi relativamente semplici (come per la particella in una scatola), posso dimostrare che l’energia è quantizzata! Commentate se volete vedere i calcoli carta e penna. Sono divertenti!


Jonathan Campeggio

A 18 anni mi sono iscritto a Chimica per produrre esplosivi e gas nervini. Sì, è tra il comico e l’inquietante, ma è vero. Dopo aver visto sia l’eleganza che il potere delle teorie, l’adolescente un po’ megalomane è diventato un chimico teorico fanatico dei video trash.

Bibliografia

  • QED, Richard Feynman, Adelphi
  • Il labirinto dei quanti. John Wheeler e la rivoluzione della fisica Paul Halpern,  Codice edizioni
  • Meccanica Quantistica Molecolare, Peter W. Atkins, Ronald S. Friedman, Zanichelli
  • Chimica Fisica, Peter Atkins, Julio De Paula, Zanichelli

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