Piovono scoiattoli… Dalla stratosfera

Quando scrivo questo articolo è settembre e dovrei scrivere la tesi.
“Cosa c’entra con Bar Scienza questa cosa?” direte voi.
C’entra per il semplice fatto che farei qualsiasi cosa pur di procrastinare e questo spesso mi porta a cercare su Google cose come:

“Da che altezza possono cadere gli scoiattoli senza morire?”

15/20 metri? Forse qualcosa si più? 

Non proprio.

Spulciando in quel magico mondo che è internet, pare che i nostri cari amici pelosetti siano in grado di sopravvivere ad una caduta da… Qualsiasi altezza.

Possibile? Facciamo due conti.

La velocità terminale

Quando un corpo cade da una certa altezza, per via dell’accelerazione gravitazionale verrà accelerato mano a mano che si avvicina al suolo, aumentando quindi la sua velocità.

Questo aumento però non è in realtà infinito.
In che senso?

Nel senso che ad un certo punto la velocità del corpo in caduta non aumenterà più.
Questo curioso effetto è dovuto a una cosa che i fisici solitamente tendono sempre a trascurare: l’attrito.

In particolare un corpo tende ad accelerare perché sottoposto ad una forza – nel nostro caso la forza di gravità. Tuttavia oltre alla forza di gravità, che tende a far accelerare il corpo verso terra, l’attrito dovuto all’aria tenderà a frenarlo.

Uno dei principi fondamentali della dinamica, ovvero il principio d’inerzia, ci dice che quando la somma delle forze agenti su un corpo è nulla, allora questo si muoverà a velocità costante. Quindi se la forza di attrito dovesse eguagliare la forza di gravità, il corpo in caduta smetterebbe di accelerare.

Questo è esattamente quello che succede.

La forza di attrito, infatti, è proporzionale al quadrato della velocità. Questo significa che aumentando la velocità di un corpo, aumenterà anche l’attrito che tenderà a frenarlo. Si arriverà, quindi, ad un punto in cui la forza di gravità e quella di attrito avranno esattamente la stessa intensità e quindi il corpo in caduta si muoverà a velocità costante, detta per l’appunto velocità terminale.

Tra l’altro, nella vita di tutti i giorni, magari non ce ne accorgiamo, ma la velocità terminale in genere si raggiunge dopo pochissimi secondi di caduta. Quindi per esempio, quando guardiamo un video di paracadutisti, sappiate che quelle persone stanno cadendo a velocità costante.

La velocità terminale dipende dalla densità dell’aria, dal peso del corpo, dalla sua forma e dalla sua superficie. Insomma da tutte quelle cose che in matematichese ci fanno dire che quando ci buttiamo da un aereo è meglio se con noi abbiamo un paracadute piuttosto che un boccaglio.

Ah se siete interessati al magico mondo degli attriti e volete vedere qualche formula a riguardo vi consiglio la fantastica lezione di snowboard di Enrico (su su cliccate qui!).

Sì ma… Gli scoiattoli?

Una domanda che solitamente le persone normali non si fanno, al contrario dei fisici, è:

Qual è la velocità terminale di uno scoiattolo?

Vi presento Squitty, il nostro coraggioso scoiattolo amante del vuoto.

[di Oldiefan da Pixabay]

Vediamo di farlo volare.

Cominciamo col dire che gli scoiattoli avranno pure una forma carina e biologicamente efficiente se si sono evoluti in questo modo, ma per fare calcoli, la loro forma è abbastanza antipatica.

D’ora in avanti, il nostro caro Squitty sarà quindi un rettangolo.

Sì lo so, Squitty non è molto simile ad un rettangolo, ma se ci pensate, se dovesse cadere con la pancia rivolta verso terra, non avrebbe una forma troppo diversa. La stessa cosa, ovviamente, vale per gli esseri umani.

Coraggio! Un po’ di fantasia!

Squitty è uno scoiattolo comune, quindi, esclusa la coda, è lungo 25 cm e pesa circa 300 g. Per semplicità diciamo che è largo 20 cm.

Il nostro scoiattolo-rettangolo Squitty ha quindi una superficie di circa 500 cm2.

Bene Squitty, sei pronto per entrare nella storia?

[Di JoeBreuer da Pixabay]

Prendete un aereo, deve essere abbastanza resistente. Stiamo per volare a 50 Km di quota. Fatto?

Bene, aprite il portellone. Fatto?

Ah state attenti a non cadere, la velocità terminale per un uomo è quasi 200 Km/h. Non sopravvivereste.

Lanciate Squitty!

Adesso chiudete il portellone e fate un paio di conti. 

[di Mysticsartdesign da Pixabay]

Stando a quanto detto precedentemente, possiamo calcolare abbastanza facilmente la velocità terminale di Squitty. Questa è di circa 30 Km/h.

Questo vuol dire che Squitty, pur cadendo da una quota di 50 Km raggiungerà terra ad una velocità di soli 30 Km/h.

Ora la domanda è:

Squitty può resistere ad una caduta a 30 Km/h?

Non ne ho la minima idea.

Però dal grafico qui sotto potete vedere che Squitty raggiunge la sua velocità terminale dopo solo due secondi di caduta. In questo tempo Squitty cade solamente di 12.5 metri.

Cosa vuol dire tutto ciò?

Semplicemente che se il nostro Squitty è in grado di sopravvivere ad una caduta da un albero alto 12.5 metri allora è anche in grado di sopravvivere da una quota di 50 chilometri.

[per gentile concessione dell’autore]

Il segreto di Squitty

Chiaramente Squitty non è Superman, ma allora qual è il suo superpotere?

Il suo superpotere si chiama basso rapporto massa/superficie. Cosa vuol dire? Squitty pesa solo 300 grammi ma ha una superficie non troppo piccola, circa 500 cm2.

Per rendere l’idea pensate ad un foglio di carta: è molto leggero e relativamente grande. Per queste sue proprietà, quando lo lanciamo da una finestra, tenderà a cadere molto lentamente. Ecco spiegato quindi perché un essere umano ha bisogno di un paracadute… Abbiamo un rapporto massa/superficie molto più grande.

Prima di lasciarvi, vi lascio con una considerazione. Ai fisici piace approssimare. Squitty è diventato un rettangolo, le mucche sono delle sfere e gli attriti il nostro nemico. Ma il mondo reale è complesso. Nella fattispecie a 50 Km da terra l’ossigeno è poco. Quindi, non lanciate Squitty dalla stratosfera, non solo perché sareste delle persone orribili, ma anche perché quello che atterrerebbe a 30 Km/h sarebbe tutt’altro che uno scoiattolo vivo.

Davide Laudicina
Laureato in Fisica Teorica all’Università di Milano-Bicocca, orgogliosamente Nerd, nel tempo libero ho sviluppato una dipendenza da serie TV, fumetti e libri e una malsana attitudine nel perdermi durante escursioni in montagna.

Fonti e approfondimenti:

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