La misura del meridiano terrestre

Eratostene! Chi era costui? Sembra lecito chiederselo, perchè forse non tutti sanno che fu (tra le altre cose) il geografo greco che per primo misurò la lunghezza del meridiano terrestre, nel III secolo a.C. La misura fu descritta nella sua opera “Sulla misurazione della Terra”, che però è andata perduta; la fonte principale a oggi pervenutaci è il “Cælestia” dell’astronomo matematico Cleomede, una compilazione astronomica che espone il metodo utilizzato da Eratostene con un approccio divulgativo, eliminando le complessità matematiche.

Veniamo adesso al procedimento seguito per la misurazione del meridiano, schematizzato per semplicità nella figura in basso. Si sapeva che Siene (l’odierna Assuan) si trova vicino al tropico, e quindi che a mezzogiorno del solstizio d’estate il sole è quasi allo zenit, cioè sulla verticale della città. Nello stesso momento, i raggi del sole risultano inclinati di un certo angolo rispetto alla verticale di Alessandria, che si trova a nord di Siene; questo angolo è identico a quello che si forma dall’intersezione al centro della terra tra le verticali delle due città. Misurando tale angolo con una meridiana e conoscendo la distanza lineare tra Siene ed Alessandria (l’arco di circonferenza) è possibile calcolare la lunghezza dell’intera circonferenza, cioè del meridiano, con la proporzione:

angolo α : arco l = 360° : circonferenza

Schematizzazione del metodo di Eratos

Eratostene ricavò l’angolo misurando l’ombra di uno gnomone prodotta dai raggi solari. Non sappiamo con esattezza come misurò la distanza Siene-Alessandria: probabilmente, utilizzando la lunghezza delle terre lungo il Nilo, trattandosi di un dato estremamente preciso, che veniva aggiornato annualmente a causa delle frequenti piene del fiume (vedi fonti e approfondimenti).

Questa è la sintetica esposizione del metodo così come ci è stata riportata da Cleomede, secondo il quale Eratostene ottenne una lunghezza del meridiano pari a 252000 stadi. Conoscere la precisione di questa misura non è semplice, perché il valore dello stadio che usò è oggetto di molte controversie; è probabile che si trovasse nell’intervallo 155-160 m, quindi la sua misura aveva un errore compreso tra il 2.4% in difetto e lo 0.8% in eccesso (il meridiano è lungo circa 40000 km).

Ma tralasciando l’incertezza sul vero valore ottenuto per la lunghezza del meridiano, la misura di Eratostene è stata importante per un motivo ulteriore. Nonostante la semplicità del ragionamento da un punto di vista geometrico, la misura rappresenta infatti una dimostrazione pratica dell’applicazione del metodo scientifico già secoli prima di Galileo.

Pensateci: il geografo partì da delle ipotesi (sfericità della Terra, raggio terrestre molto minore della distanza Terra-Sole, Siene posizionata sul tropico ed entrambe le città sullo stesso meridiano) e realizzò un modello teorico che, applicato alla Terra con una certa approssimazione, fornì informazioni su una parte del pianeta che all’epoca era sconosciuta.

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Mattia Testa tra le nuvole e nessuna voglia di scrivere una biografia.

Fonti e approfondimenti:

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