Il π (forse) non è normale

Il pi greco (π) è probabilmente il numero più famoso al mondo.

Tutti sappiamo che è definito come il rapporto tra una qualsiasi circonferenza ed il suo diametro. Forse sono in meno a sapere che il nome datogli deriva proprio dalla parola greca “πϵριμϵτρoς che significa appunto “perimetro”, riferendosi alla circonferenza.

[di Pixapopz, Pixabay]

Probabilmente in molti sanno anche che è un numero irrazionale. Questo significa non solo che è un numero con infinite cifre dopo la virgola, ma che queste cifre non possono essere “compresse”.

Al contrario il numero 1/3 ha sì infinite cifre, però queste si ripetono, infatti 1/3 può essere scritto, “comprimendolo”, come 0.3, ma inserendo un segno “-” sopra la cifra 3, che significa che dopo la virgola essa si ripete all’infinito.

Ed è qui che nasce il problema di cui parliamo oggi: forse avrete visto, su Facebook o altri social network, post che recitano qualcosa simile a: “Il pi-greco è irrazionale. Il che significa che da qualche parte, al suo interno, potete trovare qualsiasi sequenza di numeri.”

Questo concetto viene poi romanzato dicendo che teoricamente sarebbe possibile “convertire” questi numeri in lettere, per ottenere ogni possibile frase, libro, o pensiero. Il tutto dentro ad un concetto semplice come il rapporto tra una circonferenza ed un diametro.

Il problema è che, per quanto possa essere un’idea pregna di romanticismo, purtroppo quanto detto è falso. O meglio, ancora non sappiamo se sia vero o meno.

A questo punto forse vi starete chiedendo: “Ma come è possibile? Se ci hai appena detto che π non si ripete mai, quindi DEVE contenere tutte le possibili combinazioni di cifre”.

Purtroppo, non è così.
I numeri che hanno questa proprietà vengono chiamati numeri normali, ed ancora non sappiamo se π sia uno di questi.

A voler essere ancora più precisi, conosciamo solo pochi numeri normali, che sappiamo esserlo soltanto perché sono stati costruiti per questo esatto motivo. Il più intuitivo è il numero di Champernowne, ottenuto semplicemente concatenando, dopo la virgola, tutti i numeri interi. Esso è infatti pari a 0.12345678910111213….

Quindi π perde tutto il suo fascino? Assolutamente no! π resta un numero incredibile per la sua importanza e la sua presenza in ogni campo di studi. Però è fondamentale non attribuirgli meriti che (per quanto ne sappiamo) non ha!

Ovviamente, potete sempre decidere di dimostrarne (o confutarne) la normalità voi stessi!

_

Michele Ginesi
Laureato in Matematica nel 2017 presso l’Università di Verona, attualmente studente di Dottorato presso lo stesso Ateneo. Ama osservare l’aspetto matematico delle proprie passioni, dalla musica alla giocoleria.

Lascia un commento

Chiudi il menu