Curve di Chladni. L’incontro tra Musica e Geometria

Quasi a tutti è capitato di fare binge watching su YouTube fino al punto di non sapere come si sia arrivati a quel particolare video.

Se anche a voi è successo, probabilmente siete capitati su un video come [1] o [2] in cui facendo vibrare una piastra (o la pelle di un tamburo) con sopra della sabbia o del sale, si ottengono delle particolari figure geometriche.

Ebbene, oggi cercherò di spiegarvi cosa sono e perché si formano.

Come probabilmente già saprete, il suono non è nient’altro che una vibrazione dell’aria o, se preferite, un’onda. Esiste un modello matematico che descrive come viaggiano le onde, sia quelle meccaniche (come il suono), che quelle elettromagnetiche (come la luce).

Questo modello è chiamato, con molta poca fantasia, equazione d’onda [3]:

u_{tt}-c^2\Delta u =0

Quando un tamburo (o una superficie in genere) viene colpita, l’onda che si genera viaggia per tutta la superficie per poi rimbalzare indietro.

Questo ci indica che ogni punto prima o poi si muove e la sabbia, che abbiamo immaginato prima, posta sopra di esso non potrebbe depositarsi in nessun punto particolare.

Ad esempio, nella GIF qui sotto, potete vedere come un tamburo quadrato vibra quando viene colpito assumendo che non ci siano attriti che ne disperdono l’energia.

Quello che invece ci interessa oggi è che questa equazione presenta delle particolari soluzioni che creano i cosiddetti modi stazionari, che si ottengono quando si fa entrare in risonanza la superficie.

Il termine (modi) stazionari indica appunto che ci sono dei punti della superficie che non si muovono, ma restano fermi.

Ed è questo che permette di avere quelle particolari figure geometriche sulla superficie, figure geometriche che sono dette curve di Chladni, in onore del fisico Ernst Chladni [4].

Ernst Chladni [da Wikipedia]

Questo fenomeno è, almeno secondo me, estremamente interessante! Nonostante la superficie stia vibrando (e, quindi, stia anche emettendo un suono), possiede comunque dei punti che restano immobili.

In particolare, su un tamburo rotondo (i lettori che suonano la batteria possono provare a far risuonare il loro rullante) queste curve possono essere solamente linee (un diametro del cerchio) o circonferenze concentriche al bordo.

Ad esempio, l’animazione sotto mostra 4 esempi di risonanza, con uno schema delle relative curve di Chladni.

Prendetevi un momento e cercate di ritrovare, nell’animazione, i punti che restano fermi!

Ed ecco quindi che anche un fenomeno così interessante e curioso può essere spiegato da un noiosissimo matematico!

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Michele Ginesi

Laureato in Matematica nel 2017 presso l’Università di Verona. Attualmente studente di Dottorato presso la stessa Università. Mi piace vedere l’aspetto matematico delle mie passioni, dalla musica alla giocoleria.

Referenze

[1] https://www.youtube.com/watch?v=CR_XL192wXw

[2] https://www.youtube.com/watch?v=wYoxOJDrZzw

[3] https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_delle_onde

[4] https://it.wikipedia.org/wiki/Ernst_Chladni

Approfondimenti

[A] BENSON, Dave. Music: A Mathematical Offering, 2007.

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